Question

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB∥EF，∠EAB=90°，AB=2，AD=AE=EF=1，平面ABFE⊥平面ABCD

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB∥EF，∠EAB=90°，AB=2，AD=AE=EF=1，平面ABFE⊥平面ABCD．（1）求证：面DAF⊥面BAF．（2）求钝二面角B-FC-D的大小．

Answer 1

（1）证明：如图，
∵平面ABFE⊥平面ABCD，AD⊥AB，
∴AD⊥平面BAF．
又∵AD?面DAF，
∴面DAF⊥面BAF；
（2）解：分别以AD，AB，AE所在直线为x轴，y轴，z轴，建立的空间直角坐标系，
则A（0，0，0）、D（1，0，0）、C（1，2，0）、E（0，0，1）、B（0，2，0）、F（0，1，1）
∵

DC

＝(0，2，0)，

DE

＝(?1，0，1)，
设

n

＝(x，y，z)为平面CDFE的一个法向量，则

n ? DC ＝0 n ? DE ＝0

，