Question

在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（－1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于 .（1）

在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（－1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于 .（1）求动点P的轨迹方程；（2）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

Answer 1

（1） ；（2）存在，且点 的坐标为 .

试题分析：(1)本题只要直接设出动点 的坐标为 ，用 表示出已知条件 ，即可求出所求轨迹方程；（2）此问题存在性问题，解决的方法是假设这个点存在，然后根据已知条件去求这个点，若能求出，则存在，若求不出，则不存在在．即设存在题设的 点，其坐标为 ，然后求出 的坐标，进而求出 和 ，令 ＝ ，求 ．当然考虑到△PAB与△PMN有一对对顶角，也可这样求三角形的面积： ， ，由于 ，所以由 ＝ ，得 ，也即 ，这个式子可很快求出 ． 试题解析：（1）解：因为点B与A 关于原点 对称，所以点 得坐标为 ， 设点 的坐标为 由题意得  ，化简得： . 故动点 的轨迹方程为：              4分 （2）解法一：设点P的坐标为 ，点M，N的坐标为 ， 则直线AP的方程为 ，直线BP的方程为 ， 令 ，得 ， ． 于是 的面积是 ， 又直线AB的方程为 ， ，点P到直线AB的距离 ， 于是 的面积 当 ＝ 时， 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2012-12-16 在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于-1/3 43 2011-09-25 在直角坐标系xoy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于-1/3 66 2010-10-17 在平面直角坐标系中,点B与点A(-1,1)关于原点对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积 7 2012-02-25 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1，1)，p是动点，且三角形POA的三边所在直线的斜率满足 9 2016-12-01 在平面直角坐标系XOY中，点A,B的坐标分别为（4，0），（0，-4），P为Y轴上点B下方一点，PB=M(M>0),以AP为 23 2016-01-09 在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0）、B（1，0），动点P满足 AB ? AP =6| 2020-01-04 在平面直角坐标系xoy中，点B与A（-1，1）点关于原点O对称，P为动点，且直线AP与BP的斜率之积等于?12．（ 4 2020-02-01 在平面直角坐标系中,点B与点A(-1,1)关于原点对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积 4 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2025Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式