Question

如图所示，在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块A，B，C，质量分别为m A =1kg，m B =1kg，m C =2kg，

如图所示，在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块A，B，C，质量分别为m A =1kg，m B =1kg，m C =2kg，其中B与C用一个轻弹簧固定连接，开始时整个装置处于静止状态；A和B之间有少许塑胶炸药，A的左边有一个弹性挡板（小木块和弹性挡板碰撞过程没有能量损失）。现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量有E=9J转化为A和B沿轨道方向的动能，A和B分开后，A恰好在BC之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B，并且与B发生碰撞后粘在一起。求：（1）在A追上B 之前弹簧弹性势能的最大值.（2）A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值.

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Answer 1

（1）塑胶炸药爆炸瞬间取A和B为研究对象，假设爆炸后瞬间AB的速度大小分别为 、 ，取向右为正方向 由动量守恒：      （2分） 爆炸产生的热量由9J转化为AB的动能： （2分） 带入数据解得：       （1分） 由于A在炸药爆炸后再次追上B的时候弹簧恰好第一次恢复到原长，则在A追上B之前弹簧已经有一次被压缩到最短，（即弹性势能最大）爆炸后取BC和弹簧为研究系统，当弹簧第一次被压缩到最短时BC达到共速v BC ，此时弹簧的弹性势能最大，设为 。 由动量守恒：   （2分） 由能量定恒定定律：      （2分） 带入数据得：   =" 3" J              （1分） （   =" 3" m/s   =" 0" m/s 不合题意，舍去。） A爆炸后先向左匀速运动，与弹性挡板碰撞以后速度大小不变，反向弹回。当A追上B，发生碰撞瞬间达到共速 由动量守恒： （2分） 解得：   =" 1" m/s （1分） 当ABC三者达到共同速度 时，弹簧的弹性势能最大为 由动量守恒： （1分） 由能量守恒： （2分） 代入数据得：   =" 0.5" J        （1分）

略