在边长为2的等边△ABC中，D是AB的中点，E为线段AC上一动点，则EB?ED的取值范围是（ ）A．[2316，3]B．
在边长为2的等边△ABC中，D是AB的中点，E为线段AC上一动点，则EB?ED的取值范围是（）A．[2316，3]B．[2316，2]C．[32，3]D．[2，9]...
在边长为2的等边△ABC中，D是AB的中点，E为线段AC上一动点，则EB?ED的取值范围是（ ）A．[2316，3]B．[2316，2]C．[32，3]D．[2，9]
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由题意得，
与
的夹角是60°，D是AB的中点，设|
|=x，
∴
?
=(
?
)?(
?
)
=
?
?
?
?
?
+(
)2
=2-3|
|?|
|cos60°+|
|2
=2-
x+x2
由于E为线段AC上一动点，故 0≤x≤2，
令f（x）=2-
x+x2=(x?
)2+
，
∴当x=
时，f(x)min＝
，
当x=2时，f（x）max=3，
∴
?
的取值范围是[
，3]．
故选A．
| AE |
| AB |
| AE |
∴
| EB |
| ED |
| AB |
| AE |
| AD |
| AE |
=
| AB |
| AD |
| AB |
| AE |
| AD |
| AE |
| AE |
=2-3|
| AD |
| AE |
| AE |
=2-
| 3 |
| 2 |
由于E为线段AC上一动点，故 0≤x≤2，
令f（x）=2-
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 23 |
| 16 |
∴当x=
| 3 |
| 4 |
| 23 |
| 16 |
当x=2时，f（x）max=3，
∴
| EB |
| ED |
| 23 |
| 16 |
故选A．
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