Question

当物体从高空下落时，所受阻力会随物体速度的增大而增大，因此经过下落一段距离后将匀速下落，这个速度称

当物体从高空下落时，所受阻力会随物体速度的增大而增大，因此经过下落一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的收尾速度．研究发现，在相同环境条件下，球形物体的收尾速度仅与球的半径和质量有关．下表是某次研究的实验数据，g取10m/s2． 小球编号 A B C D E 小球的半径r（×10-2m） 0.5 0.5 1.5 2 2.5 小球的质量m（×10-3kg） 2 5 45 40 100 小球的收尾速度v（m/s） 16 40 40 20 32（1）据表中的数据可以求出B球与C球在达到终极速度时所受阻力之比为f1：f2=______．（2）根据表中的数据，可归纳出球型物体所受阻力f与球的速度大小及球的半径的关系为（写出有关字母表达式）______，并可求出式中比例系数的数值和单位为______．（3）现将C号和D号小球用轻质细线连接，若它们在下落时所受阻力与单独下落时的规律相同，让它们同时从足够高的同一高度下落，则它们的收尾速度大小为v=______m/s，并可判断出______球先落地．

Answer 1

（1）球在达到终极速度时为平衡状态，有
        f=mg                                           ①
则　　　f_B：f_C=m_B：m_C                                  ②
代入数据得　　　　f_B：f_C=1：9                          ③
（2）由表中A、B球的有关数据可得，阻力与速度成正比；即f∝v    ④
由表中B、C球有关数据可得，阻力与球的半径的平方成正比，即f∝r² ⑤
得　　　　　　　　　　f=kvr² ⑥
将E组数据代入解得   k=

100×10?3×10

(2.5×10?2)2×32

=50Ns/m³                         ⑦
（3）将C号和D号小球用细线连接后，其收尾速度应满足
   m_Cg+m_Dg=f_C+f_D                                  ⑧
即　　　　m_Cg+m_Dg=kv（r_C²+r_D²）                               ⑨
代入数据得　　v=

(45+40)×10?3×10

((0.015)2+(0.02)2)×50

=27.2m/s　                                      ⑩
比较C号和D号小球的质量和半径，可判断C球先落地．
故答案为：（1）1：9．
（2）kvr²，50Ns/m³．
（3）27.2，C．