Question

在平面直角坐标系xoy中，F是抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，圆Q过O点与F点，且圆心Q到抛物线C的准线的距

在平面直角坐标系xoy中，F是抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，圆Q过O点与F点，且圆心Q到抛物线C的准线的距离为32．（1）求抛物线C的方程；（2）过F作倾斜角为60°的直线L，交曲线C于A，B两点，求△AOB的面积；（3）已知抛物线上一点M（4，4），过点M作抛物线的两条弦MD和ME，且MD⊥ME，判断：直线DE是否过定点？说明理由．

Answer 1

（1）∵F(

p

2

，0)，
∴圆心Q在线段OF的垂直平分线x＝

p

4

上，
又∵准线方程为：x＝?

p

2

，
∴

p

4

?(?

p

2

)＝

3

2

，得p=2，
∴抛物线C：y²=4x；
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），过F倾斜角为60°的直线L：y=

3

（x-1）．

y2＝4x y＝ 3 (x?1)

得：y2?

4

3

3

y?4＝0，
∴y1+y2＝

4

3

3

  ，  y1y2＝?4，
∴S