Question

在2010年2月举行的温哥华冬奥会冰壶比赛中，我国女子冰壶队获得铜牌，显示了强大的实力．比赛场地示意如

在2010年2月举行的温哥华冬奥会冰壶比赛中，我国女子冰壶队获得铜牌，显示了强大的实力．比赛场地示意如图，投掷线和营垒圆心相距s=30m，营垒半径R=1.8m，冰壶石质量均为19kg，可视为质点．某局比赛中，甲方运动员从起滑架处推着淤壶石C出发，在投掷线AB处放手让冰壶石以速度v0＝4.64m/s沿虚线向圆心O点滑出．为保证比赛胜利，使冰壶石C能滑到圆心O点，将对方已停在O点的冰壶石D碰走，同时保证甲方冰壶石C能留在营垒内，且离圆心越近越好．按比赛规则，甲方运动员可在场地内任意位置刷冰，减小动摩擦因数，使冰壶石C以适当的速度碰走冰壶石D，乙方运动员可在两冰壶石相碰后越过D点时刷冰，减小动摩擦因数使冰壶石C滑出营垒．已知冰壶石与冰面间动摩擦因数μ1=0.008，甲方运动员通过刷冰可使动摩擦因数μ2减小到0.002，乙方运动员通过刷冰可使动摩擦因数μ3减小到0.0025．两冰壶石发生正碰，碰撞过程中系统能量损失为冰壶石C碰撞前动能的13.6，碰撞前后两冰壶石始终在同一直线上运动．g=10m/s2．求：（1）若甲方运动员均不刷冰，冰壶石C能滑行的最大距离．（2）为保证甲方在本局比赛中获胜，即冰壶石C不脱离营垒，甲方运动员在投掷线AB到营垒圆心之间刷冰的最大距离．

Answer 1

（1）设冰壶滑行最大距离为s₁，由动能定理得：
?μ1mgs1＝0?

1

2

m

v

2 0

     ①
s₁=29m         ②
（2）设冰壶碰撞后，冰壶C、D的速度分别是为v₁，v₂考虑对方运动员刷冰，冰壶C不脱离营垒时，
由动能定理得：?μ3mgR＝0?

1

2

m

v

2 1

③
两冰壶相碰前，设冰壶C的速度为v'₁
由动量守恒定律得mv'₁=mv₁+mv₂④
由能量守恒定律得：

1

2

mv′12＝

1

2

m

v

2 1

+

1

2

m

v

2 2

+

1

2

mv

′

2 1

×

1

3.6

⑤
设已方运动员在冰壶碰撞前刷冰的最大距离为s₂
由动能定理得：?μ1mg(s?s2)?μ2mbs2＝

1

2

mv

′

2 1

?

1

2

m

v

2 0

⑥
由③④⑤⑥得：s₂=28.3m．
答：（1）若甲方运动员不刷冰，冰壶石C能滑行的最大距离是29m．
（2）为保证甲方在本局比赛中获胜，即冰壶石C不脱离营垒，甲方运动员在投掷线AB到营垒圆心之间刷冰的最大距离是28.3m．