Question

（2014?南宁三模）矩形ABCD中，AB=6，BC=23，沿对角线BD将三角形ABD向上折起，使A移至点P，且P在平面BCD

（2014?南宁三模）矩形ABCD中，AB=6，BC=23，沿对角线BD将三角形ABD向上折起，使A移至点P，且P在平面BCD的射影O在DC上，则二面角P-BD-C的平面角的余弦值是1313．

Answer 1

∵PO⊥面BCD，
∴过点O作OE⊥BD，连结PE，

∴∠PEO为二面角P-BD-C的平面角，
∵四边形ABCD为矩形，
∴BC⊥CD，DA⊥AB，
∵A点移动到了P点，
∴PD⊥PB，
又∵P点在平面BCD上的射影在CD上，
∴过P点作PO⊥CD，
∴PO⊥面BCD，
∴BC⊥面PCD，
∴PD⊥面PBC，
∴PD⊥PC，
∴△CPD为Rt△，
∵AB=6，BC=2

3

，
∴PC=2

6

，PO=2

2

又∵在Rt△DPB中，PD=2

3

，PB=6，BD=4

3

∴PE=3，
∴sin∠PEO=

PO

PE

=

1

3

，
故答案为：

1

3

．