Question

数学问题:(有图)矩形ABCD中,AB=6,BC=2√3,沿对角线BD将三角形ABD向上折起

矩形ABCD中,AB=6,BC=2√3,沿对角线BD将三角形ABD向上折起,使点A移至点P,且P在平面BDC的射影O在DC上
1.求二面角P-DB-C的正弦值；
2.求点C到平面PBD的距离

求过程 ~

Answer 1

1. 过P作PE┴BD交BD于E，连接EO
PO是BCD的射线，则PO┴BCD
PO┴BD 又因为BD┴PE, 则BD┴PEO
所以角PED即为P-BD-C的夹角
PE=AE=2√3*SinADB=2√3*√3/2=3
EO=AO-AE=4-3=1 PO=2√2
二面角P-DB-C的正弦值=PO/PE=2√2/3
2. C到BD的距离=AE=3
C到平面PBD的距离=3*二面角P-DB-C的正弦值=2√2

Answer 2

楼上答案挺标准的了