Question

如图，∠DBC=∠ACB，∠ABD=∠DCA，若△ABC的周长为14，BC=4，则△COD的周长为（　　）A．8B．10C．12D．1

如图，∠DBC=∠ACB，∠ABD=∠DCA，若△ABC的周长为14，BC=4，则△COD的周长为（　　）A．8B．10C．12D．13

Answer 1

∵∠DBC=∠ACB，
∴OB=OC．
∵∠ABD=∠DCA，
∴∠DBC+∠ABD=∠DCA+∠ACB，
∴∠ABC=∠DCB．
在△ABC和△DCB中，

∠ABC＝∠DCB BC＝CB ∠ACB＝∠DBC

，
∴△ABC≌△DCB（ASA），
∴AB=CD，AC=DB．
∴AC-OC=DB-OB，
即AO=DO．
∵AB+BC+AC=AB+AO+OC+CB=14，
∴CD+DO+OC+CB=14．
∵BC=4，
∴CD+DO+0C=10，
即△COD的周长为10．
故选B．