Question

高中数学三角函数值域问题

求y=3sinx+2cosx 的值域
需要过程

Answer 1

y=3sinx+2cosx=√ (3^2+2^2)sin(x+ θ)=√13sin(x+ θ)
所以最大值为√13，最小值－√13

追问

大神，第一步到第二步是什么公式，没看懂...

追答

asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+θ)

其中tanθ=b/a

Answer 2

2²+3²=13
所以（2/√13）²+（3/√13）²=1
由sin²θ+cos²θ=1
所以令sinθ=2/√13，cosθ=3/√13
即：
原式
=(√13)·（cosθsinx+sinθcosx）
=(√13)·sin（x+θ）

所以，值域为[-√13，√13]

Answer 3

y=√13(sinxcosa+sinacosx)=√13sin(a+x) 其中cosa=3/√13 sina=2/√13

值域为[-√13,√13]

Answer 4

虽然说以前这样的问题，考不到我，可现在，我可以真的说，一点点也做不来了，真是三天不做手生，三天不读口生；