Question

设不等式组 x+y-2≥0 x-3y+6≥0 x-y≤0 表示的平面区域为D，若直线

设不等式组 x+y-2≥0 x-3y+6≥0 x-y≤0 表示的平面区域为D，若直线kx-y+k=0上存在区域D上的点，则k的取值范围是______．

Answer 1

满足约束条件 x+y-2≥0 x-3y+6≥0 x-y≤0 的平面区域如图示： 因为kx-y+k=0过定点D（-1，0）． 所以当kx-y+k=0过点A（0，2）时，得到k=2； 当kx-y+k=0过点C（1，1）时，对应k= 1 2 ． 又因为直线kx-y+k=0与平面区域M有公共点． 所以 1 2 ≤k≤2． 故答案为： [ 1 2 ，2] ．