Question

（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D；（2）阅读下面的内容，并解决后面的问

（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D；（2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数；①如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数；②在图4中，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论，无需说明理由．③在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论，无需说明理由．

Answer 1

（1）在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，
在△COD中，∠C+∠D+∠COD=180°，
∵∠AOB=∠COD，
∴∠A+∠B=∠C+∠D；

（2）如图2，∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠2+∠B=∠3+∠P，
∠1+∠P=∠4+∠D，
∴2∠P=∠B+∠D，
∴∠P=

1

2

（∠B+∠D）=

1

2

×（36°+16°）=26°；

①如图3，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，
∵∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），
∠P+∠1=∠B+∠4，
∴2∠P=∠B+∠D，
∴∠P=

1

2

（∠B+∠D）=

1

2

×（36°+16°）=26°；
②如图4，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴（180°-2∠1）+∠B=（180°-2∠4）+∠D，
在四边形APCB中，（180°-∠1）+∠P+∠4+∠B=360°，
在四边形APCD中，∠2+∠P+（180°-∠3）+∠D=360°，
∴2∠P+∠B+∠D=360°，
∴∠P=180°-

1

2

（∠B+∠D）；

③如图5，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵（∠1+∠2）+∠B=（180°-2∠3）+∠D，
∠2+∠P=（180°-∠3）+∠D，
∴2∠P=180°+∠D+∠B，
∴∠P=90°+

1

2

（∠B+∠D）．