设函数f(x)=sin(2x+φ),(-π<φ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线x= (Ⅰ)求φ；(Ⅱ)求函数y=f(x)
设函数f(x)=sin(2x+φ),(-π<φ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=(Ⅰ)求φ；(Ⅱ)求函数y=f(x)的单增区间；(Ⅲ)证明直线5x-2y+c=...
设函数f(x)=sin(2x+φ),(-π<φ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线x= (Ⅰ)求φ；(Ⅱ)求函数y=f(x)的单增区间；(Ⅲ)证明直线5x-2y+c=0与函数y=f(x)的图像不相切.
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| (Ⅰ)  (Ⅱ)单调增区间为［kπ+  kπ+ π］,k∈Z,(Ⅲ)见解析 |
| 【错解分析】由对称轴是x= ，可知2× +φ使f(x)取最值，即 +φ=kπ+ .(k∈Z)，从而可求φ；由sinx的单增区间可求f(x)=sin(2x+φ)的单增区间.由｜f′(x)｜=｜2cos(2x+φ)｜≤2，直线5x-2y+c=0的斜率为 >2说明直线和f(x)的图象不能相切.【正解】(Ⅰ)解法1：因为x= 是函数y=f(x)的图像的对称轴，所以sin(2· +φ)=±1, 则有 +φ=kπ+ ,k∈Z. 因为-π<φ<0, 所以φ=- 解法2：函数y="sin" 2x图像的对称轴为x=  + ,k∈Z.y=sin(2x+φ)的图像由y="sin" 2x的图像向左平移  得到，所以有 + - = k∈Z.∵-π<φ<0,∴φ= .解法3：因为x= 是函数y=f(x)的图像的对称轴. 所以f( -x)=f( +x).即sin［2( -x)+φ］=sin［2( +x)+φ］，于是有2( -x)+φ=2kπ+2( +x)+φ(舍去),或［2( -x)+φ］+［2( +x)+φ］=2kπ+π. 因为-π<φ<0，∴φ= (Ⅱ)解法1：由(Ⅰ)知φ=-  π,因此y=sin(2x- π)， 由题意得2kπ- ≤2x- π≤2kπ+ ,(k∈Z),所以函数y=sin(2x- π)的单调增区间为［kπ+ kπ+ π］,k∈Z,解法2：由y′=2cos(2x- π)≥0可得，2kπ- ≤2x- π≤2kπ+ k∈Z,所以函数y=sin(2x- π)的单调增区间为［kπ+ ,kπ+ π］ k∈Z,(Ⅲ)解法1：因为｜y′｜=｜［sin(2x- π)］′｜=｜2cos(2x- π)｜≤2,所以曲线y=f(x)的切线斜率取值范围为［-2,2］，而直线5x-2y+c=0的斜率< 
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