Question

如图1，质量为m=1kg的小滑块，从光滑、固定的14圆弧轨道的最高点A由静止滑下，经最低点B后滑到位于水平面

如图1，质量为m=1kg的小滑块，从光滑、固定的14圆弧轨道的最高点A由静止滑下，经最低点B后滑到位于水平面的木板上．已知木板质量M=2kg，其上表面与圆弧轨道相切于B点，且长度足够长．整个过程中木板的v-t图象如图2，g=l0m/s2，求：（1）滑块经过B点时对圆弧轨道的压力．（2）滑块与木板之间的动摩擦因数．

Answer 1

（1）滑块下滑过程，由机械能守恒定律得：
  mgR=

1

2

mv²
滑块经过B点时，由轨道的支持力和重力提供向心力，则得：
  N′-mg=m

v2

R

解得：N′=mg+m

v2

R

联立得：N′=3mg=3×1×10N=30 N
根据牛顿第三定律，滑块对轨道的压力是30 N，方向竖直向下．
（2）由v-t图象得：
0-1s时间内，木板的加速度是a₁=1m/s²，滑块与木板共同减速的加速度大小a₂=1m/s²
设木板与地面间的动摩擦因数是μ₁，滑块与木板之间的动摩擦因数是μ₂．
在1-2s内，对滑块和木板：μ₁（M+m）g=（M+m）a₂
在0-1s内，对木板：μ₂mg-μ₁（M+m）g=Ma₁
解得：μ₁=0.1，μ₂=0.5
答：
（1）滑块经过B点时对圆弧轨道的压力是30 N，方向竖直向下．
（2）滑块与木板之间的动摩擦因数是0.5．