Question

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=79，（1）求a，c的值；（2）求sin（A+B

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=79，（1）求a，c的值；（2）求sin（A+B）的值．

Answer 1

（1）∵a+c=6①，b=2，cosB=

7

9

，
∴由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，即4=a²+c²-

14

9

ac=（a+c）²-

32

9

ac=36-

32

9

ac，
整理得：ac=9②，
联立①②，解得：a=c=3；
（2）∵cosB=

7

9

，∴sinB=

1?cos2B

=

4 2

9

，
∵b=2，sinB=

4 2

9

，c=3，
∴由正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

得：sinC=

csinB

b

=

3× 4 2 9

2

=

2 2

3

，
则sin（A+B）=sinC=

2 2

3

．