Question

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a-c=66b，sinB=6sinC，（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求co

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a-c=66b，sinB=6sinC，（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求cos（2A-π6）的值．

Answer 1

（Ⅰ）将sinB=

6

sinC，利用正弦定理化简得：b=

6

c，
代入a-c=

6

6

b，得：a-c=c，即a=2c，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

6c2+c2-4c2

2 6 c2

=

6

4

；
（Ⅱ）∵cosA=

6

4

，A为三角形内角，
∴sinA=

1-cos2A

=

10

4

，
∴cos2A=2cos²A-1=-

1

4

，sin2A=2sinAcosA=