Question

△ABC中内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且sinC=2sinB（1）若A=60°，求ab；（2）求函数f（B）=cos（2

△ABC中内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且sinC=2sinB（1）若A=60°，求ab；（2）求函数f（B）=cos（2B+π3）+2cos2B的值域．

Answer 1

（1）由正弦定理知，sinC=2sinB?c=2b，
由余弦定理知，a²=b²+c²-2bccosA=3b²?a=

3

b，
故有

a

b

=

3

．
（2）f（B）=cos（2B+

π

3

）+2cos²B
=cos（2B）cos

π

3

-sin（2B）sin

π

3

+1+cos（2B）
=

3

2

cos2B-

3

2

sin2B+1
=

( 3 2 )2+( 3 2 )2

sin（2B+φ）+1，其中tanφ=

? 3 2

3 2

=-

3

3

．
=

3

sin（2B+φ）+1，
故其值域为[1-

3

，1+

3

]．