Question

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，b=4，（1）若sinB=45，求sinA的值；（2）若cosC=2

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，b=4，（1）若sinB=45，求sinA的值；（2）若cosC=23，求c边的长与△ABC的面积．

Answer 1

（1）由正弦定理，

a

sinA

＝

b

sinB

，得
sinA=

asinB

b

∵a=3，b=4，sinB=

4

5

，
∴sinA=

3× 4 5

4

=

3

5

．
（2）∵a=3，b=4，cosC=

2

3

，
∴由余弦定理，得
c²=a²+b²-2abcosC
=3²+4²-2×3×4×

2

3

=9，
∴c=3，
又cosC=

2

3

，则sinC=

1? 4 9

=

5

3

，
∴△ABC的面积为

1

2

absinC=

1

2

×3×4×

5

3

=2

5

．