Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinBcosC=2sinA-sinC）cosB．（I）求B的大小；（II）若b=

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinBcosC=2sinA-sinC）cosB．（I）求B的大小；（II）若b=2，a+c=4，求△ABC的面积．

Answer 1

（I）∵sinB+sinC=（2sinA-sinC）cosB ∴sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA=2sinAcosB ∵sinA≠0 ∴cosB= 1 2 ∵0＜B＜π， ∴∠B= π 3 ． （II）由余弦定理cosB= a 2 + c 2 - b 2 2ac = 1 2 把b=2代入上式得，a 2 +c 2 =（a+c） 2 -2ac=16-2ac ∴12-2ac=ac ∴ac=4 ∴S= 1 2 acsinB= 3 ．