Question

函数f（x）=13x3-x2+ax-5在区间[-1，2]上不单调，则实数a的范围为是______

函数f（x）=13x3-x2+ax-5在区间[-1，2]上不单调，则实数a的范围为是______．

Answer 1

求导函数可得：f′（x）=x²-2x+a=（x-1）²+a-1，
如果函数f（x）=

1

3

x³-x²+ax-5在区间[-1，2]上单调，那么a-1≥0或f′（-1）=3+a≤0且f′（2）=a≤0
∴a≥1或a≤-3
于是满足条件的实数a的范围为（-3，1）
故答案为：（-3，1）