如图，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（DE＞CE），连接AE，并过点E作AE的垂线交BC于点F，若AB=9，BF=7，
如图，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（DE＞CE），连接AE，并过点E作AE的垂线交BC于点F，若AB=9，BF=7，求DE长．...
如图，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（DE＞CE），连接AE，并过点E作AE的垂线交BC于点F，若AB=9，BF=7，求DE长．
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∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=AD=BC=AB=9，∠D=∠C=90°，
∴CF=BC-BF=2，
在Rt△ADE中，∠DAE+∠AED=90°，
∵AE⊥EF于E，
∴∠AED+∠FEC=90°，
∴∠DAE=∠FEC，
∴△ADE∽△ECF，
∴
＝
，
设DE=x，则EC=9-x，
∴
＝
，
解得x1=3，x2=6，
∵DE＞CE，
∴DE=6．
∴CD=AD=BC=AB=9，∠D=∠C=90°，
∴CF=BC-BF=2，
在Rt△ADE中，∠DAE+∠AED=90°，
∵AE⊥EF于E，
∴∠AED+∠FEC=90°，
∴∠DAE=∠FEC，
∴△ADE∽△ECF，
∴
| DE |
| FC |
| AD |
| EC |
设DE=x，则EC=9-x，
∴
| x |
| 2 |
| 9 |
| 9?x |
解得x1=3，x2=6，
∵DE＞CE，
∴DE=6．
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