Question

正方形ABCD中，E点为BC中点，连接AE，过B点作BF⊥AE，交CD于F点

正方形ABCD中，E点为BC中点，连接AE，过B点作BF⊥AE，交CD于F点，交AE于G点，连接GD，过A点作AH⊥GD交GD于H点．
（1）求证：△ABE≌△BCF；
（2）若正方形边长为4，AH=16/5 ，求△AGD的面积．

Answer 1

1. ∵AE⊥BF  ∴∠GBE+∠BEG=90°  ∵∠GBE+∠CFB=90° ∴∠BEG=∠CFB

    ∵BC=AB,∠ABE=∠BCF∴△ABE≌△BCF(AAS)

2. ∵BE=2，AB=4 ∴AE=2√5 ∴BG=AB·BE／AE=4√5／5

    ∴AG²=AB²-BG²=? ∴GH=√AG²-AH²=? ∵HD=√AD²-AH²=?

    ∴△AGD面积=AH·(GH+HD)／2