Question

函数f（x）=x2-2ax+1在闭区间[-1，1]上的最小值记为g（a）．（1）求g（a）的解析式；（2）求g（a）的最大

函数f（x）=x2-2ax+1在闭区间[-1，1]上的最小值记为g（a）．（1）求g（a）的解析式；（2）求g（a）的最大值．

Answer 1

（1）函数f（x）可化为f（x）=（x-a）²+1-a²，其图象的对称轴x=a与所给区间[-1，1]呈现出如下图所示的三种位置关系．

①当a＞1时，如图所示，g（a）=f（1）=2-2a；当-1≤a≤1时，g（a）=f（a）=1-a²，当a＜-1时，g（a）=f（-1）=2+2a，
综上可得g（a）=

2?2a，a＞1 1?a2，?1≤a≤1 2+2a，a＜?1

．
（2）根据g（a）=

2?2a，a＞1 1?a2，?1≤a≤1 2+2a，a＜?1

，画出函数g（a）的图象，如图所示，故当a=0时，函数g（a）取得最大值为1．