Question

∫cos^4xdx

Answer 1

∫cos^4xdx=1/32sin4x+1/4sin2x+3/8x+C。（C为积分常数）

连续使用高中公式cos2x=2cos^2x-1达到降幂效果。

∫cos^4 xdx

=1/4∫(1+cos2x)^2dx（cos^4x=(cos^2x)^2=[(1+cos2x)/2]^2=(1+cos2x)^2/4）

=1/4∫(cos^2 2x+2cos2x+1)dx

=1/4(∫cos^2 2xdx+sin2x+x)

=1/4[1/2∫(1+cos4x)dx+sin2x+x]

=1/32sin4x+1/4sin2x+3/8x+C

扩展资料：

二倍角公式

sin2α=2sinαcosα

tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

倍角公式降次

 

过程如下图：