Question

如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，求折痕CE的长

如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，求折痕CE的长．

Answer 1

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试题分析：先根据图形翻折变换的性质求出AC的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论． 试题解析：∵△CEO是△CEB翻折而成， ∴BC=OC，BE=OE， ∵O是矩形ABCD的中心， ∴OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=2×3=6， ∴AE=CE， 在Rt△ABC中，AC 2 =AB 2 +BC 2 ， 即6 2 =AB 2 +3 2 ， 解得AB= ， 在Rt△AOE中，设OE=x，则AE= ， AE 2 =AO 2 +OE 2 ， 即（ ） 2 =3 2 +x 2 ， 解得x= ， ∴AE=EC= ． 考点: 1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质.