已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=2,点P坐标为(2,-1),过点P作圆C的切线,切点为A,B.(1)求直线PA,PB
已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=2,点P坐标为(2,-1),过点P作圆C的切线,切点为A,B.(1)求直线PA,PB的方程;(2)求过P点的圆的切线长;(3)求直线...
已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=2,点P坐标为(2,-1),过点P作圆C的切线,切点为A,B.(1)求直线PA,PB的方程; (2)求过P点的圆的切线长; (3)求直线AB的方程.
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(1)设切线的斜率为k,
∵切线过点P(2,-1),
∴切线方程为:y+1=k(x-2)即:kx-y-2k-1=0,
又圆C:(x-1)2+(y-2)2=2的圆心坐标为(1,2),半径为
,
由点到直线的距离公式,得:
=
,
解得:k=7或k=-1,
则所求的切线方程为:x+y-1=0和7x-y-15=0.
(2)圆心C到P的距离为:
=
.
∴切线长为:
∵切线过点P(2,-1),
∴切线方程为:y+1=k(x-2)即:kx-y-2k-1=0,
又圆C:(x-1)2+(y-2)2=2的圆心坐标为(1,2),半径为
2 |
由点到直线的距离公式,得:
2 |
|k?2?2k?1| | ||
|
解得:k=7或k=-1,
则所求的切线方程为:x+y-1=0和7x-y-15=0.
(2)圆心C到P的距离为:
(2?1)2+(?1?2)2 |
10 |
∴切线长为:
(
|