Question

已知圆C:(X-1)^2+(Y-2)²=2,P点为（2，-1），过P点作圆C的切线，切点为A,B.

求PA,PB方程 求切线PA的长 角APB的正弦值 AB的直线方程
请写出详细的解题步骤 谢谢

Answer 1

解:
(1)过P点的圆的切线为
y+1=k(x-2)
--->kx-y-2k-1=0
它与圆心(1,2)的距离等于半径 "根2",故
|k-2-2k-1|/根(1+k^2)=根2
--->k^2-6k-7=0
解得,k=7,或k=-1.
故PA、PB分别为
x+y-1=0
7x-y-15=0

(2)在直角三角形PAC中,由两点距公式易得,|PC|=根10
故|PA|^2=|PB|^2=|PC|^2-|AC|^2=10-2=8
即过P点的圆的切线长是: 2根2.

(3){x+y-1=0,(x-1)^2+(y-2)^2=2}
--->x=0,y=1
即切点A(0,1);
{7x-y-15=0,(x-1)^2+(y-2)^2=2}
--->x=12/5,y=9/5.
故由两点式可得直线AB的方程为:
x-3y+3=0.

Answer 2

设pa,pb方程为y-(-1)=k(x-2).(所要求的就是k了)
再根据圆心到pa,pb的距离为半径，用点到直线的距离公式求出k，算出k为1+2根号2 or 1-2根号2 （可以自己再验算一下，算的有点马虎）
圆心为C点，先计算角CPB的正弦值和余弦值，再根据倍角公式sin 2a=2sina cosa就可以算出角APB的正弦值。
联立圆的方程和直线方程解出AB两点，PA的长可以用距离公式算出，AB的方程可以根据A,B两点用两点式写方程。
自己算算吧~