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已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=2,过点P作圆C的切线,切点为A,B (1)求直线PA,PB的方程:
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(1)设过点P作圆C的切线方程为:y=k(x-2)-1即kx-y-(2k+1)=0
∴圆心C(1,2)到切线的距离为√2
∴|k-2-2k-1|/√(1+k²)=√2
∴(k+3)²=2(1+k²)
∴k²-6k-7=0
∴(k+1)(k-7)=0
∴k=﹣1或7
∴切线方程为:y=﹣x+1或y=7x-15
(2)∵|CP|²=|CA|²+|AP|²
∴|AP|²=|CP|²-|CA|²
∵|CP|²=(2-1)²+(﹣1-2)²=10
|CA|²=(√2)²=2
∴过P点的圆的切线长=√(10-2)=√8=2√2
(3)设直线AB方程为:y=kx+b
AB与CP交于点D
∴|AD|=|AP|×|AC|/|CP|=2√2×√2/√10=4/√10
∴|CD|²=|AC|²-|AD|²=2-8/5=2/5
∴|CD|=√(2/5)=√10/5
∴|PD|=|CP|-|CD|=√10-√10/5=4√10/5
∴|CD|=|k-2+b|/√(1+k²)=√10/5
|PD|=|2k+1+b|/√(1+k²)=4√10/5
解得:k=3
b=1
∴直线AB方程为:y=3x+1
∴圆心C(1,2)到切线的距离为√2
∴|k-2-2k-1|/√(1+k²)=√2
∴(k+3)²=2(1+k²)
∴k²-6k-7=0
∴(k+1)(k-7)=0
∴k=﹣1或7
∴切线方程为:y=﹣x+1或y=7x-15
(2)∵|CP|²=|CA|²+|AP|²
∴|AP|²=|CP|²-|CA|²
∵|CP|²=(2-1)²+(﹣1-2)²=10
|CA|²=(√2)²=2
∴过P点的圆的切线长=√(10-2)=√8=2√2
(3)设直线AB方程为:y=kx+b
AB与CP交于点D
∴|AD|=|AP|×|AC|/|CP|=2√2×√2/√10=4/√10
∴|CD|²=|AC|²-|AD|²=2-8/5=2/5
∴|CD|=√(2/5)=√10/5
∴|PD|=|CP|-|CD|=√10-√10/5=4√10/5
∴|CD|=|k-2+b|/√(1+k²)=√10/5
|PD|=|2k+1+b|/√(1+k²)=4√10/5
解得:k=3
b=1
∴直线AB方程为:y=3x+1
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