Question

已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=2,P点为(2,-1),过点P作圆C的切线,切点为A,B 求弦长AB

Answer 1

由（x-1)^2+(y-2)^2=2,可知圆心为点（1，2），圆半径为根号2
因为圆心为点（1，2），点P（2，-1），所以CP=根号10，所以PA=PB=根号（10-2）=2根号2
可得方程组
（x-1)^2+(y-2)^2=2
（x-2)^2+(y+1)^2=8
解得
x1=
x2= 然后可得AB的方程

追问

我要求弦长AB 亲！

追答

解:
过P点的圆的切线为
y+1=k(x-2)
--->kx-y-2k-1=0
它与圆心(1,2)的距离等于半径 "根2",故
|k-2-2k-1|/根(1+k^2)=根2
--->k^2-6k-7=0
解得,k=7,或k=-1.
故PA、PB分别为
x+y-1=0
7x-y-15=0

在直角三角形PAC中,由两点距公式易得,|PC|=根10
故|PA|^2=|PB|^2=|PC|^2-|AC|^2=10-2=8
即过P点的圆的切线长是: 2根2.

我错了，我解出来了

追问

谢谢！

追答

解:
过P点的圆的切线为
y+1=k(x-2)
--->kx-y-2k-1=0
它与圆心(1,2)的距离等于半径 "根2",故
|k-2-2k-1|/根(1+k^2)=根2
--->k^2-6k-7=0
解得,k=7,或k=-1.
故PA、PB分别为
x+y-1=0
7x-y-15=0

在直角三角形PAC中,由两点距公式易得,|PC|=根10
故|PA|^2=|PB|^2=|PC|^2-|AC|^2=10-2=8
即过P点的圆的切线长是: 2根2.

我说我解出来了，看到了吗