Question

足够长光滑竖直导轨处于水平匀强磁场中，导轨宽为L，磁感应强度为B，导轨上端连接阻值为R的电阻，一质量

足够长光滑竖直导轨处于水平匀强磁场中，导轨宽为L，磁感应强度为B，导轨上端连接阻值为R的电阻，一质量为m，电阻为r的金属棒与导轨垂直紧密接触，由静止释放．金属棒运动过程中始终与导轨垂直且紧密接触，导轨电阻忽略不计（1）分析金属棒下落的运动性质（2）求金属棒的最大速度（3）若金属棒从开始下落到达到最大速度下落的高度为h，求此过程中电阻R上产生的热量．

Answer 1

（1）金属棒向下运动产生感应电动势，产生感应电流，由楞次定律可知，安培力的方向与运动的方向相反，所以金属棒运动的加速度减小，随速度的增大，加速度会越来越小，一直到安培力等于重力．所以金属棒先向下做加速度减小的加速运动，后做匀速运动，速度达到最大．
（2）设ab上产生的感应电动势为E，回路中的电流为I，电路总电阻为R+r，则最后ab以最大速度匀速运动，有：
E=BLv_m …①
由闭合电路欧姆定律有 I＝

E

R

… ②
mg=BIL… ③
由①②③方程解得：vm＝

mgR

B2L2

…④
（3）设在下滑过程中整个ab棒上产生的焦耳热为Q，则由能量守恒定律有：mgh＝

1

2

m

v

2 m

+Q…⑤
联立④⑤解得：Q＝mgh?

m3g2R2

2B4L4

 
答：（1）金属棒先向下做加速度减小的加速运动，后做匀速运动，速度达到最大；
（2）ab运动的最大速度的大小为

mgR

B2L2

；
（3）若ab从释放至其运动达到最大速度时下落的高度为h，此过程中金属棒中产生的焦耳热为mgh?

m3g2R2

B4L4

．