Question

已知在△ABC中，∠B=2∠C，∠A的平分线AD交BC边于点D．求证：AC=AB+BD

已知在△ABC中，∠B=2∠C，∠A的平分线AD交BC边于点D．求证：AC=AB+BD．

Answer 1

证明：在AC上截取AE=AB，连接DE． ∵∠A的平分线AD交BC边于点D， ∴∠BAD=∠DAC，在△ABD与△AED中， ， ∴△ABD≌△AED（SAS）， ∴BD=DE，∠B=∠AED， ∵∠B=2∠C，∠AED=∠C+∠EDC， ∴∠AED=2∠C， ∴∠C=∠EDC， ∴CE=DE， ∴CE=BD， ∴AC=AE+EC=AB+BD．