已知:如图,梯形ABCD中,AB ∥ DC,E是BC的中点,AE、DC的延长线相交于点F,连接AC、BF.(1)求证:AB=

已知:如图,梯形ABCD中,AB∥DC,E是BC的中点,AE、DC的延长线相交于点F,连接AC、BF.(1)求证:AB=CF;(2)四边形ABFC是什么四边形,并说明你的... 已知:如图,梯形ABCD中,AB ∥ DC,E是BC的中点,AE、DC的延长线相交于点F,连接AC、BF.(1)求证:AB=CF;(2)四边形ABFC是什么四边形,并说明你的理由. 展开
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元大师720
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知道答主
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(1)证明:∵AB DC,
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等),
∵E是BC的中点(已知),
∴CE=BE(中点定义),
在△CEF与△BEA中,
∠1=∠2
∠CEF=∠BEA
CE=BE

∴△CEF≌△BEA(AAS),
∴AB=CF(全等三角形对应边相等);

(2)四边形ABFC是平行四边形.理由如下:
∵由(1)证明可知,AB与CF平行且相等,
∴四边形ABFC是平行四边形.
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