Question

已知：如图，梯形ABCD中，AB ∥ DC，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF．（1）求证：AB=

已知：如图，梯形ABCD中，AB ∥ DC，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF．（1）求证：AB=CF；（2）四边形ABFC是什么四边形，并说明你的理由．

Answer 1

（1）证明：∵AB ∥ DC， ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）， ∵E是BC的中点（已知）， ∴CE=BE（中点定义）， 在△CEF与△BEA中， ∵ ∠1=∠2 ∠CEF=∠BEA CE=BE ， ∴△CEF≌△BEA（AAS）， ∴AB=CF（全等三角形对应边相等）； （2）四边形ABFC是平行四边形．理由如下： ∵由（1）证明可知，AB与CF平行且相等， ∴四边形ABFC是平行四边形．