Question

已知关于x的一元二次不等式ax 2 +2x+b＞0的解集为 {x|x≠- 1 a } ，则 a 2 + b 2 +7

已知关于x的一元二次不等式ax 2 +2x+b＞0的解集为 {x|x≠- 1 a } ，则 a 2 + b 2 +7 a-b （其中a＞b）的最小值为______．

Answer 1

关于x的一元二次不等式ax 2 +2x+b＞0的解集为 {x|x≠- 1 a } ， 说明 x=- 1 a 时，不等式对应的方程为0， 可得b= 1 a ，ab=1 a 2 + b 2 +7 a-b = (a- b) 2 +9 a-b =（a-b）+ 9 a-b ≥6（当且仅当a=b+1取等号） 故答案为：6