Question

设双曲线与椭圆 x 2 27 + y 2 36 =1 有共同的焦点，且与椭圆相交，在第一

设双曲线与椭圆 x 2 27 + y 2 36 =1 有共同的焦点，且与椭圆相交，在第一象限的交点A的纵坐标为4，求此双曲线的方程．

Answer 1

设双曲线方程为 y 2 a 2 - x 2 b 2 =1(a＞0，b＞0) ， 由已知椭圆的两个焦点F 1 （0，-3），F 2 （0，3）， 又双曲线与椭圆交点A的纵坐标为4，∴ A( 15 ，4) ， 4 2 a 2 - ( 15 ) 2 b 2 =1 a 2 + b 2 =9 ， 解得 a 2 =4 b 2 =5 ， 故双曲线方程为 y 2 4 - x 2 5 =1 ．