Question

（选做题）在极坐标系中，O为极点，半径为2的圆C的圆心的极坐标为 ．（1）求圆C的极坐标方程；（2）P是

（选做题）在极坐标系中，O为极点，半径为2的圆C的圆心的极坐标为 ．（1）求圆C的极坐标方程；（2）P是圆C上一动点，点Q满足 ，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求点Q的轨迹的直角坐标方程．

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

Answer 1

解：（1）设M（ρ，θ）是圆C上任一点，过C作CH⊥OM于H点， 则在Rt△COH中，OH=OCsin∠COH， 而∠COH=∠COM=|θ﹣ |，OH= OM= ρ，OC=2， 所以 ρ=2cos|θ﹣ |， 即ρ=4cos（θ﹣ ）为圆C的极坐标方程． （2）设Q的极坐标为（ρ，θ），由于 ，所以点P的极坐标为（ ρ，θ）， 代入（1）中方程得 ρ=4cos（θ﹣ ） 即ρ=6cosθ+6 sinθ，∴ρ 2 =6ρcosθ+6 ρsinθ， Q的轨迹的直角坐标方程为x 2 +y 2 ﹣6x﹣6 y=0．