Question

已知点A（4，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=6，设△OPA的面积为S．（1）求S关于x的函数关系式，

已知点A（4，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=6，设△OPA的面积为S．（1）求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求S=10时P点坐标；（3）在（2）的基础上，设点Q为y轴上一动点，当PQ+AQ的值最小时，求Q点坐标．

Answer 1

（1）∵x+y=6，
∴y=6-x，
∴S=4（6-x）÷2=12-2x，
∵12-2x＞0，
∴x＜6，
∴0＜x＜6，

（2）∵s=10，
∴10=12-2x，
解得：x=1，
∴y=6-1=5，
∴s=10时，P点坐标（1，5）；

（3）如图所示．
作出A的对称点A′，连接PA′，此时PA′与y轴交于点Q，此时PQ+AQ的值最小，
∵A点坐标为（4，0），
∴A′（-4，0），
∴将（-4，0），（1，5）代入y=kx+b，
∴

?4k+b＝0 k+b＝5

，
解得：

k＝1 b＝4

，
∴y=x+4，
∴x=0时，y=4，
当PQ+AQ的值最小时，Q点坐标为：（0，4）．