已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的左右焦点F1、F2与短轴一端点的连线互相垂直，M为椭圆上任一点，且
已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的左右焦点F1、F2与短轴一端点的连线互相垂直，M为椭圆上任一点，且△MF1F2的面积最大值为1．（1）求椭圆C的方程；（...
已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的左右焦点F1、F2与短轴一端点的连线互相垂直，M为椭圆上任一点，且△MF1F2的面积最大值为1．（1）求椭圆C的方程；（2）设圆A：x2+y2=r2（r＞0）的切线l与椭圆C交于P、Q两点，且OP?OQ=0，求半径r的值．
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（1）椭圆
+
＝1中，由题意可知
，∴b=c=1，∴a＝
∴椭圆方程为
+y2＝1…（6分）
（2）l斜率不存在时，l方程为x=±r，此时P(±r，
)、Q(±r，?
)
∵OP⊥OQ，∴r2＝
…（8分）
l斜率存在时，设l方程为y=kx+m则
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
|
| 2 |
∴椭圆方程为
| x2 |
| 2 |
（2）l斜率不存在时，l方程为x=±r，此时P(±r，
1?
|
1?
|
∵OP⊥OQ，∴r2＝
| 2 |
| 3 |
l斜率存在时，设l方程为y=kx+m则
| |m| | |
|
