Question

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点E、F分别是边BC与AC的中点，P是AB上一点，以PF为一直角边作

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点E、F分别是边BC与AC的中点，P是AB上一点，以PF为一直角边作等腰直角△PFQ，且∠FPQ=90°，若AB=8，PB=1，则QE=______．

Answer 1

解：连结FD，D是AB的中点，如图，
∵△ABC为等腰直角三角形，AB=8，PB=1，
∴AC=BC=4

2

，∠A=45°，
∵点D、E、F分别是△ABC三边的中点，AB=8，PB=1，
∴AD=BD=4，DP=DB-PB=4-1=3，EF、DF为△ABC的中位线，
∴EF∥AB，EF=

1

2

AB=4，DF=

1

2

BC=2

2

，∠EFP=∠FPD，
∴∠FDA=45°，

DF

EF

=

2

2

∴∠DFP+∠DPF=45°，
∵△PQF为等腰直角三角形，
∴∠PFE+∠EFQ=45°，FP=FQ，
∴∠DFP=∠EFQ，
∵△PFQ是等腰直角三角形，
∴

PF

FQ

=

2

2

，
∴

DF

EF

=

PF

FQ

，
∴△FDP∽△FEQ，
∴

QE

DP

=

EF

FD

=

2

，
∴QE=

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2022-10-03 如图,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D、E分别为AB、AC边上的点, 2016-12-01 如图，在等腰直角三角形ABC中，P是斜边BC的中点，以P为顶点的直角的两边分别于AB、AC交与E、F，连接EF。 224 2016-12-02 如图,在等腰直角三角形ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角两边分别与AB、AC交于点EF，连接EF。当角EPF 332 2016-12-01 如图，在等腰三角形ABC中，P是斜边BC的中点，以P为顶点的直角的两边分别与AB，AC交于点E,F，连接EF。 96 2012-06-15 如图，已△ABC、△DEB均为等腰直角三角形，∠ACB=∠EDB=90°，点E在边AC上，CB、ED交于点F。 21 2013-03-30 如图,在等腰直角三角形中,AB=AC,点D是斜边BC的中点,E、F分别是分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF. 52 2016-12-20 如图所示,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,F是AB边上的中点,点D,E分别在 8 2011-09-11 如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC.E,F是斜边BC上的两点，且∠EAF=45°。 165 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2025Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式