Question

（1）夜晚，小明在路灯下散步．已知小明身高1.5米，路灯的灯柱高4.5米．①如图1，若小明在相距10米的两路

（1）夜晚，小明在路灯下散步．已知小明身高1.5米，路灯的灯柱高4.5米．①如图1，若小明在相距10米的两路灯AB、CD之间行走（不含两端），他前后的两个影子长分别为FM=x米，FN=y米，试求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围？②有言道：形影不离．其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离．但在灯光下，人的速度与影子的速度却不是一样的！如图2，若小明在灯柱PQ前，朝着影子的方向（如图箭头），以0.8米/秒的速度匀速行走，试求他影子的顶端R在地面上移动的速度．（2）我们知道，函数图象能直观地刻画因变量与自变量之间的变化关系．相信，大家都听说过龟兔赛跑的故事吧．现有一新版龟兔赛跑的故事：由于兔子上次比赛过后不服气，于是单挑乌龟再来另一场比赛，不过这次路线由乌龟确定…比赛开始，在同一起点出发，按照规定路线，兔子飞驰而出，极速奔跑，直至跑到一条小河边，遥望着河对岸的终点，兔子呆坐在那里，一时不知怎么办．过了许久，乌龟一路跚跚而来，跳入河中，以比在陆地上更快的速度游到对岸，抵达终点，再次获胜．根据新版龟兔赛跑的故事情节，请在同一坐标系内（如图3），画出乌龟、兔子离开终点的距离s与出发时间t的函数图象示意图．（实线表示乌龟，虚线表示兔子）

Answer 1

解答：解：（1）∵EF∥AB，
∴∠MEF=∠A，∠MFE=∠B．
∴△MEF∽△MAB．
①∴

MF

MB

=

EF

AB

=

1.5

4.5

=

1

3

．
∴

x

MB

=

1

3

，MB=3x  BF=3x-x=2x．
同理，DF=2y．     （2分）
∵BD=10
∴2x+2y=10
∴y=-x+5      （3分）
∵当EF接近AB时，影长FM接近0；
当EF接近CD时，影长FM接近5
∴0＜x＜5   （4分）
②如图，设运动时间为t秒，则EE'=FF'=0.8t
∵EF∥PQ
∴∠REF=∠RPQ，∠RFE=∠RQP
∴△REF∽△RPQ
∴

RE

RP

＝

EF

PQ

＝

1.5

4.5

＝

1

3

∴

PE

RP

＝

2

3

（6分）
∵EE'∥RR'
∴∠PEE'=∠PRR'，∠PE'E=∠PR'R
∴△PEE'∽△PRR'
∴

EE′

RR′

＝

PE

RP

（8分）
∴

0.8t

RR′

＝

2

3

∴RR'=1.2t∴V影子＝

1.2t

t

＝1.2米/秒（9分）

（2）如图3所示． （2分）