Question

如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，BF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：AE=DF

如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，BF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：AE=DF．

Answer 1

解答：证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，OA=OB=OC=OD，AD∥BC，
∴∠OAB=∠OBA，∠ODC=∠OCD，∠OBA=∠ODC，
∴∠OAB=∠ODC，
∵AE⊥BD，BF⊥AC，
∴∠AEB=∠DFC=90°，
在△ABE和△DCF中

∠AEB＝∠DFC ∠EAB＝∠FDC AB＝CD

∴△ABE≌△DCF（AAS），
∴AE=DF．