Question

已知，在△ABC中，∠C=90°，斜边c=5，两直角边a，b的长分别是关于x的方程x 2 -（3m+1）x+6m=0的两个根，

已知，在△ABC中，∠C=90°，斜边c=5，两直角边a，b的长分别是关于x的方程x 2 -（3m+1）x+6m=0的两个根，求△ABC的周长．

Answer 1

在Rt△ABC中，c 2 =a 2 +b 2 =（a+b） 2 -2ab， ∵两直角边a，b的长分别是关于x的方程x 2 -（3m+1）x+6m=0的两个根， ∴a+b=3m+1，ab=6m，代入c 2 =a 2 +b 2 =（a+b） 2 -2ab， 即：25=（3m+1） 2 -2×6m，c 2 =a 2 +b 2 =（a+b） 2 -2ab， ∵ab=6m＞0，∴m＞0， 解得：m 1 =2，m 2 =- 4 3 （舍去）， ∴a+b=7， ∴C △ABC =a+b+c=12．