Question

在等比数列{a n }中，a n ＞0(n∈N*)，公比q∈(0，1)，且a 1 a 5 +2a 3 a 5 +a 2 a 8 =25，a 3 与a 5 的

在等比数列{a n }中，a n ＞0(n∈N*)，公比q∈(0，1)，且a 1 a 5 +2a 3 a 5 +a 2 a 8 =25，a 3 与a 5 的等比中项为2，(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n =log 2 a n ，数列{b n }的前n项和为S n ，当 最大时，求n的值。

Answer 1

解：(1)因为a 1 a 5 +2a 3 a 5 +a 2 a 8 =25，所以a 3 2 +2a 3 a 5 +a 5 2 =25， 又a n ＞0， ∴a 3 +a 5 =5， 又a 3 与a 5 的等比中项为2， 所以a 3 a 5 =4， 而q∈(0，1)， 所以a 3 ＞a 5 ，燃此磨所以a 3 =4，a 5 =1， ，a 1 =16， 所以， 。 (2)b n =log 2 a n =5-n， 所以b n+1 -b n =-1， 所以，数皮斗列{b n }是扒滚以4为首项，-1为公差的等差数列， 所以， ， 所以，当n≤8时， ，当n=9时， ，n＞9时， ， 当n=8或9时， 最大．