Question

棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AB的中点，F是BB1的中点，G是AB1的中点，试建立适当的坐标系，（1）

棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AB的中点，F是BB1的中点，G是AB1的中点，试建立适当的坐标系，（1）确定E，F，G三点的坐标系；（2）求线段CG的长．

Answer 1

解：（1）以D为坐标原点，分别以射线DA，DC，DD₁的方向为正方向，以线段DA，DC，DD₁的长为单位长，建立空间直角坐标系Dxyz，E点在平面xDy中，且EA=0.5．
所以点E的坐标为（1，0.5，0），
又B和B₁点的坐标分别为（1，1，0），（1，1，1），
所以点F的坐标为（1，1，0.5），
同理可得G点的坐标为（1，0.5，0.5）．
（2）

CG

=（1，-0.5，0.5），∴|

CG

|=

6

2

．