Question

如图所示，在平面直角坐标系xoy中，第一象限和第二象限内有方向均垂直纸面向外但强度不同的匀强磁场，第

如图所示，在平面直角坐标系xoy中，第一象限和第二象限内有方向均垂直纸面向外但强度不同的匀强磁场，第三象限内有匀强电场，场强大小为E，方向沿y轴正向．质量为m、电荷量为q的带电粒子从电场中P（-l，-l）点由静止出发，进入第二象．限，之后垂直y轴进入第一象限，再经过坐标原点．粒子重力不计．求：（1）第二象限中磁场的磁感应强度大小；（2）粒子在两磁场中运动的总时间．

Answer 1

（1）粒子在匀强电场中做匀加速直线运动，
由动能定理得：qEl=

1

2

mv²-0，
粒子在第二象限中做匀速圆周运动，
由几何知识可知，其轨道半径：R=l，
由牛顿第二定律得：qvB=m

v2

R

，
解得：B=

2mE ql

；
（2）粒子在第二象限内的运动时间：
t₁=

1

4

T₁，T₁=

2πR

v

，
粒子在第一象限磁场中的运动时间：
t₂=

1

2

T₂，T₂=

2πr

v

，
由几何知识可知，r=

R

2

，
粒子在两磁场中的运动时间：t=t₁+t₂，
解得：t=π

ml 2qE

；
答：（1）第二象限中磁场的磁感应强度大小为

2mE ql

；
（2）粒子在两磁场中运动的总时间为π

ml 2qE

．