（2013?重庆模拟）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=1，CC1=2，E是棱BB1的中点．（Ⅰ）求
（2013?重庆模拟）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=1，CC1=2，E是棱BB1的中点．（Ⅰ）求证：CE⊥AC1；（Ⅱ）求二面角A-...
（2013?重庆模拟）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=1，CC1=2，E是棱BB1的中点．（Ⅰ）求证：CE⊥AC1；（Ⅱ）求二面角A-C1E-C的余弦值．
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解答：
解：（Ⅰ）由已知条件知，AB，BC，BB1三条直线两两垂直，所以可分别以这三条直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示空间直角坐标系；
∴B（0，0，0），A（-1，0，0），E（0，0，
），C1(0，1，
)，C（0，1，0）；
∴
＝(0，?1，
)，
＝(1，1，
)；
∴
?
＝0，∴
⊥
；
∴CE⊥AC1；
（Ⅱ）BA⊥平面C1EC，∴
＝(?1，0，0)即为平面C1EC的一个法向量；
＝(1，1，
)，
＝(1，0，
)，设平面AEC1的法向量为
＝(x，y，z)，则
；
∴
解：（Ⅰ）由已知条件知，AB，BC，BB1三条直线两两垂直，所以可分别以这三条直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示空间直角坐标系；∴B（0，0，0），A（-1，0，0），E（0，0，
| ||
| 2 |
| 2 |
∴
| CE |
| ||
| 2 |
| AC1 |
| 2 |
∴
| CE |
| AC1 |
| CE |
| AC1 |
∴CE⊥AC1；
（Ⅱ）BA⊥平面C1EC，∴
| BA |
| AC1 |
| 2 |
| AE |
| ||
| 2 |
| n |
|
∴
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