Question

已知A、B依次是双曲线E：x2?y23＝1的左、右焦点，C是双曲线E右支上的一点，则在△ABC中，sinA?sinBsinC=?

已知A、B依次是双曲线E：x2?y23＝1的左、右焦点，C是双曲线E右支上的一点，则在△ABC中，sinA?sinBsinC=?12?12．

Answer 1

根据正弦定理：在△ABC中，有

sinA?sinB

sinC

=

CB?CA

AB

；
又由题意A、B分别是双曲线 x2?

y2

3

=1的左、右焦点，则|AB|=2c=4，
且△ABC的顶点C在双曲线的右支上，又可得|CB|-|CA|=-2a=-2；
故

sinA?sinB

sinC

=

CB?CA

AB

=

?2

4

=-

1

2

．
故答案为：-

1

2

．