Question

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点。 （1）求证：BE//平面PAD；（2）若AB=1，PA=2，求三棱锥E-DBC的体积。

Answer 1

解：（1）取CD的中点M，连接EM，BM，则四边形ABCD为矩形 ∴ 又∵ ∴平面EBM∥平面APD 而 平面EBM ∴BE∥平面PAD； （2）连接AC，BD，AC与BM交于点O，连接EO，则EO⊥AC，EO= ∴ 平面ABCD ∴ 。