Question

(本小题满分12分）已知函数f(x)=e x +ax-1(e为自然对数的底数).（Ⅰ）当a=1时,求过点（1,f(1))处的切线与

(本小题满分12分）已知函数f(x)=e x +ax-1(e为自然对数的底数).（Ⅰ）当a=1时,求过点（1,f(1))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；(II)若f(x) x 2 在(0,1 )上恒成立,求实数a的取值范围.

Answer 1

（Ⅰ） ；(II) ．

试题分析：（Ⅰ）利用导数先求过点（1,f(1))处的切线的方程，再求切线与坐标轴的交点坐标，易得三角型面积；(II)由 得 ，令 ，利用导数求函数 在 上的单调性，便可得结论． 试题解析：（Ⅰ）当 时， ， ， ， ， 函数 在点 处的切线方程为 ，即 ，        2分 设切线与x、y轴的交点分别为A，B． 令 得 ，令 得 ，∴ ， ， ． 在点 处的切线与坐标轴围成的图形的面积为 ．        4分 （Ⅱ）由 得 ， 令 ， 令 ，        6分 ，∵ ，∴ ， 在 为减函数， ∴   ，       8分 又∵ ， ∴ ∴ 在 为增函数，      10分 ，因此只需 ．              12分